Расчет эконометрических параметров

Коэффициенты регрессии, находим по формулам:

.

.

Таким образом, искомое уравнение регрессии примет вид:

= 1,876099 * x + 18,640196

Коэффициент при х положительный: т.е. с ростом прожиточного минимума на душу населения растут средние выплаты социального характера на одного неработающего на 1,88 тыс. руб.,, т.е. корреляция положительная.

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Между прожиточным уровнем в среднем на душу населения и выплатами на одного неработающего существует тесная линейная зависимость.

Коэффициент детерминации:

,9% детерминации социальных выплат на одного неработающего определяется вариацией прожиточного минимума.

Средняя по модулю ошибка аппроксимации:

Рассчитаем фактическое значение критерия Фишера:

Для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы к1= m =1; к2=n-m-1=13, по таблице находим критическое (максимальное) значение Фишера: Fтабл = 4, 67.факт > Fтабл т.е. опровергается гипотеза Н0 ,признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии в целом. Найденное уравнение пригодно для расчетов.

Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 30% от его среднего уровня.

хр = 1,3 · хср = 1,3 · 528,166667=686,616667 тыс.рубл.,

у прогн. =686,616667 · 1,876099 - 18,640196 = 1269,520882 тыс.рубл.,

Если прожиточный минимум в среднем на душу населения увеличится на 30% и составит 686,62 тыс.рубл., то социальные выплаты на одного неработающего составят 1269,52 тыс. рубл.,

Ошибку прогноза рассчитаем по формуле:

;

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит: t табл. = 2,1604

Доверительный интервал прогноза

Выполненный прогноз оказался надежным (р=1-α=1-0,05=0,95), а диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала Dγ составляет 2,33 раза.

Построим параболическую модель , минимизируем ее, обозначим через Х = (х - с)2 , где с = 580,5 , получим линейную модель парной регрессии у = а∙Х + b

Вспомогательные расчеты проводим в таблице (стр. 9), применяя формулы:

Коэффициенты регрессии, находим по формулам:

Таким образом, y = - 0,015027∙ Х + 1432,900284 , искомое уравнение регрессии в общем виде:

= -0,015027 * ( х - 580,5 )2 + 1432,900284

Коэффициент при х положительный: т.е. с ростом прожиточного минимума на душу населения уменьшаются средние выплаты социального характера на одного неработающего на 0,015 тыс. руб.,

Коэффициент детерминации:

,4% детерминации социальных выплат на одного неработающего определяется вариацией прожиточного минимума.

Находим индекс парной корреляции:

r х,у = = 0,896751 » 0,9

Между прожиточным уровнем и выплатами на одного неработающего существует

тесная линейная зависимость.

Средняя по модулю ошибка аппроксимации: