Практическая реализация принципа оптимальности в экономике

;

19,6- 1,9×5 = 10,3.

) Расчетное значение в момент времени получается по формуле:

где k - количество шагов прогнозирования (обычно k = 1).

Это значение сравнивается с фактическим уровнем, и полученная ошибка прогноза:

Е(t) = Y(t) - Yp(t) используется для корректировки модели.

Корректировка параметров осуществляется по формулам:

где β - коэффициент дисконтирования данных, отражающих большую степень доверия к более поздним данным.

Процесс модификации модели (t = 1, 2,…,N) в зависимости от текущих прогнозных качеств обеспечивает ее адаптацию к новым закономерностям развития.

Для прогнозирования используется модель, полученная на последнем шаге (при t=N).

Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам при помощи МНК:

Таблица 5

Используя эти результаты, получим:

14 : 10 = 1,4;

15,8 - 1,4×3 = 11,6.

Возьмем k = 1 и α = 0,4, β = 1 - α = 0,6.

Подробно покажем расчет на первых двух шагах, а остальные отразим в таблице 6.

t = 1 11,6 + 1,4×1 = 13,0;

Е(1) = Y(1) - Yp(1) = 12 - 13 = -1;

13,0 - 1×0,64 = 12,4;

1,4 - 1×0,16 = 1,2.= 2 12,4 + 1,2×1 = 13,6;

Е(2) = Y(2) - Yp(2) = 15 - 13,6 = 1,4;

13,6 +1,4×0,64 = 14,5;

1,2 +1,4×0,16 = 1,4 и т. д.

Таблица 6