Составление планов производства, максимизирующих прибыль и минимизирующих себестоимость

Задача 1

Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский.

Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.

Решение

х1 - количество чая А,

х2 - количество чая В.

Ограничения: 0,5х1+ 0,2х2 ≤ 600 - Индийский чай;

,2х1+ 0,6х2 ≤ 870 - Грузинский чай;

0,3х1+ 0,2х2 ≤ 430 - Краснодарский чай.

х1≥ 0, х2 ≥0 - условие неотрицательности.

Функция цели: f (x) = 320 х1 + 290 х2 → MAX.

. 0,5х1+ 0,2х2 = 600 2. 0,2х1+ 0,6х2 = 870 3. 0,3х1+ 0,2х2 = 430

х1 = 0, х2 = 3000; х1 = 0, х2 = 1450; х1 = 0, х2 = 2150;

х1 =1200, х2 = 0. х1 = 4350, х2 = 0. х1 = 1433, х2 = 0.

Точка МАХ - пересечение прямых 2 и 3.

,2х1+ 0,6х2 = 870

0,3х1+ 0,2х2 = 430

0,2х1+ 0,6х2 = 870

- 0,9х1+ 0,6 х2 = - 1290

,7 х1 = -420

х1= 600 (т).

х2=1250 (т).

Точка МАХ (600;1250).

f (x) = 320*600+290*1250 = 192 000+362500 = 554 500 (руб.).

Ответ: Чаеразвесочная фабрика получит максимальную прибыль в размере 554 500 рублей при производстве 600 т. Чая А и 1250 т. чая В.

Графический метод решения задачи:

Приложение к задаче 1