Парная и множественная корреляция

1. Практическая задача 1

.1 Условие и исходные данные

Условие задачи: По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Х, млн. руб.) (табл. 1.1).

Таблица 1.1 - Исходные данные: Х - объем капиталовложений (млн. руб.); Y - объем выпуска продукции (млн. руб.)

Требуется:

. Для характеристики Y от X построить следующие модели:

- линейную,

- степенную,

- показательную,

- гиперболическую.

. Оценить каждую модель, определив:

- индекс корреляции,

- среднюю относительную ошибку,

- коэффициент детерминации,

- F-критерий Фишера.

. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

. Рассчитать прогнозные значения результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% относительно среднего уровня.

. Результаты расчетов отобразить на графике.

.2 Решение задачи

. Построим для характеристики Y от X следующие модели:

Линейная модель парной регрессии

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров.

Уравнение регрессии имеет вид: .

Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). Решая систему нормальных уравнений относительно а и b:

получим следующие формулы:

.

Промежуточные расчеты проведем в Excel. В работе будем приводить таблицы на рабочих листах Excel. Значения параметров a и b определим, используя данные представленные в таблице 1.1.

Таблица 1.2 - Расчет параметров для линейной модели в Excel