Расчет эконометрических параметров
Информация за 9 лет о приростах всех показателей дана в таблице.
Требуется:
Провести идентификацию модели.
Построить систему приведенных уравнений
.
Рассчитать параметры структурной модели.
|
Год |
D |
y-1 |
y |
C |
|
1 |
-3 |
45,1 |
1,5 |
12 |
|
2 |
26,2 |
1,5 |
21,2 |
35 |
|
3 |
-13,5 |
21,2 |
6,2 |
5,9 |
|
4 |
15,8 |
6,2 |
19,8 |
13,3 |
|
5 |
9,7 |
19,8 |
16,2 |
30,4 |
|
6 |
48,5 |
16,2 |
35,6 |
13,2 |
|
7 |
26,9 |
35,6 |
34,1 |
34,6 |
|
8 |
55 |
34,1 |
45 |
36 |
|
9 |
36,1 |
45 |
54,4 |
43,7 |
Решение:
Проведем идентификацию модели. В данной модели две эндогенные переменные (у и С) и две экзогенные переменные (D и у-1 ). Второе уравнение точно идентифицировано, так как содержит две эндогенные переменные (у и С), Н=2, и не содержит одну экзогенную переменную из системы (D) D=1. Иными словами для второго уравнения имеем по счетному правилу идентификации равенство Н=D+1 (2=1+1)
Первое уравнение сверхидентифицированна, так как в нем на параметры при С и D наложено ограничение: они должны быть равны. В этом уравнении содержится одна эндогенная переменная у, Н=1. Переменная С в данном уравнении не рассматривается, как эндогенная, так как она учувствует в уравнении не самостоятельно, а вместе с переменной D. В данном уравнении отсутствует одна экзогенная переменная, имеющаяся в системе -у-1, D =1.
По счетному правилу идентификации получаем: H<D+1 (1<1+1)
Так как одно из уравнений системы точно идентифицируемо, а другое сверхидентифицируемо, то данная система сверхидентифицированна. Для определения параметров сверхидентифицированной модели используется двухшаговый метод наименьших квадратов.
Построим систему приведенных уравнений:
Коэффициент приведенной модели найдем с помощью метода наименьших квадратов.
Для нахождения значения а1 ,а2 , b запишем систему нормальных уравнений:
Система нормальных уравнений имеет вид:
Решим эту систему методом Крамера
Найдем:
