Расчет эконометрических параметров

Найдем матрицу b : b = (XT X)-1 (XT Y)

=

Уравнение регрессии имеет вид:

у̃ = 0,887114 + 0,708590 х̃1 0,279498 х̃2 в логарифмической форме,

или у = е0,887114 х̃10,708590 х̃20,279498; у = 2,428111 х̃10,708590 х̃20,279498

α и β - коэффициенты регрессии линейного в логарифмах уравнения, т.е. при возрастании lnх1 на 1 единицу, lny увеличится на 0,70859, а при возрастании lnх2 на 1 единицу, lny увеличится на 0,6279498.

Значение коэффициентов регрессии α и β в степенной функции равны коэффициентам эластичности результата у от х1 и х2 :

Э∆ ух1 = 0,70859, Э̄ ух2 = 0,279498

Проверим на мультиколлинеарность факторы-переменные х̃1, х̃2 , считается, что две переменные явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости

Линейные коэффициенты частной (чистой) корреляции рассчитаем по формулам:

влияние фактора х1 на результат у, при устранении влияния х2 очень существенно.

т.к. эта величина близка к нулю, что чистое влияние фактора х2 на результат, при устранении фактора х1 незначительно.

чистое влияние фактора х1 и х2, при устранении влияния фактора у существенно

Таким образом, в построенной модели фактор х1 оказывает существенное влияние на результат у.

Коэффициент детерминации.

т.е. уравнение регрессии объясняет 89,94% вариации у

Индекс множественной корреляции

определяет тесноту совместного влияния факторов на результат

При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции:

где Δr - определитель матрицы парных коэффициентов корреляции

Δr11 - определить матрицы межфакторной корреляции

Построим матрицу коэффициентов парной корреляции.

Δr= 0,017468

Построим матрицу межфакторной корреляции:

Δr11 = 0,173619

Средняя по модулю ошибка аппроксимации:

Оценим значимость уравнения регрессии в целом с помощью критерия Фишера

F табл.= 4,74

где n - число наблюдения

m - число коэффициентов при независимых переменных

так как F табл.< F факт , следовательно гипотеза Н0 отклоняется, уравнение регрессии признается статистическим значимым и надежным.

Рассчитать прогнозное значение результата

хпр1 = 1,1* хср =1,1 * 35,245 = 38,7695

хпр2 = 1,2* хср =1,2 * 47,21 = 56,652

упр = 2,428111 *38,7695 0,708590 56,652 0,279498= 100,202118

При прогнозном значении фактора х1 38,7695, и прогнозном значении фактора х2 56,652, прогнозное значение результата станет равным 100,202118

Задание 3

В таблице дана информация о динамике потребления овощей за 10 лет и факторов, оказывающих влияние на объём потребления: индекс цен и среднемесячный доход.

Требуется:

найти зависимость среднедушевого потребления от размера дохода и индекса цен в естественном и стандартизованном виде.

Построить матрицу парных коэффициентов корреляции.

Найти линейные коэффициенты частной корреляции и линейный коэффициент множественной корреляции.

построить трендовую модель роста среднемесячного дохода.