Расчет эконометрических параметров

Найдем матрицу а : а = (XT X)-1 (XT Y)

=

Уравнение регрессии в естественном виде : у= 0,003 603 х1 - 0,003911 х2 + 19,888651, применив метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартном масштабе: t y = β1 tx1 + β2 tx2

Расчет β - коэффициентов выполним по формулам:

Получим уравнение ty = 0,95081 tx1 - 0,130333 tx2

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции:

Факторы у и х1, х1 и х2 , у и х2 явно коллинеарны, так как больше 0,7, связь между ними прямая и тесная.

Найдем линейные коэффициенты частной корреляции по формулам

влияние фактора х1 на результат у, при устранении влияния х2 слабое.

т.к. эта величина отрицательна то, что чистое влияние результата на фактора х2 , при устранении фактора х1 незначительно.

чистое влияние фактора х1 и х2, при устранении влияния фактора у существенно

Таким образом, в построенной модели наблюдается существенное влияние факторов х1 и х2, при неизменном уровне у.

Рассчитаем линейный коэффициент множественной корреляции.

Определяет тесноту совместного влияния факторов х1 и х2 на результативный признак

Построим трендовую модель роста среднемесячного дохода по уравнению регрессии в виде: х1=а1t +b1, применим МНК

Коэффициенты регрессии а1 и b1 найдем по формулам:

.

.

Итак, трендовая модель среднедушевого дохода имеет вид: х1t= 87,90909t + 423,5

Построим трендовую модель изменения цен по уравнению регрессии в виде: Jt = a2t + b2 , коэффициенты регрессии найдем по формулам:

Итак, трендовая модель изменения цен имеет вид: х2t= 11,090901t + 122,1

Для трендовых моделей найдем коэффициенты автокорреляции первого порядка.

Найдем автокорреляцию для среднемесячного дохода на душу населения. Коэффициенты автокорреляции первого порядка рассчитываем по формуле:

где

;

.

получим:

; .

Полученное значение свидетельствует о тесной зависимости между среднемесячным доходом на душу населения текущего и непосредственно предшествующего годов, и, следовательно, о наличии во временном ряде среднемесячного дохода на душу населения сильной линейной тенденции.

Найдем автокорреляцию для индекса цен.

получим:

; .

Полученное значение свидетельствует об очень тесной зависимости между индексом цен текущего и непосредственно предшествующего годов и, следовательно, о наличии во временном ряде индекса цен сильной линейной зависимости.

Оценим значимость уравнения регрессии в цело с помощью критерия Фишера х1t= 87,909909t + 423,5

так как, F ф > FT , то гипотеза Н0 отклоняется, уравнение регрессии в целом статистически значимо и его можно использовать для прогнозов.